Sabtu, 29 Januari 2011

Manfaat mengerjakan soal Matematika

Suatu kali saya memberikan soal untuk dikerjakan siswa. Kemudian ada yang mengingatkan saya, “Pak, soal ini belum pernah diajarkan”.
Wacana di atas sudah umum. Memang, siswa memandang soal, baru sebagai tes atau alat penguji saja. Satu hal yang kurang dipahami adalah, bahwa soal juga merupakan alat/media pembelajaran. Dengan kata lain, materi dan soal adalah satu paket, bukannya terpisah.
Kita simak kisah berikut :
“silahkan kerjakan soal berikut : x=\frac{1+\sqrt{2000}}{2} , maka tentukanlah nilai 4x^{2001}-4x^{2000}-1999x^{1999}
“Pak yang lain dong, soal ini kan udah pernah dikerjakan”
“apa yang kamu dapatkan ?”
“jawabannya nol”
Ini juga yang kerap kali muncul di kelas kita. Saya pikir, ada yang perlu sedikit kita renungkan.
Dalam pengerjaan soal, target kita seharusnya bukan pada berapa jawaban akhirnya. Karena berapapun nilai f(x) yang diperoleh, saya kira gak banyak manfaatnya bagi kehidupan kita. Sehingga sebagian orang menganggap pengerjaan soal-soal olimpiade hanya buang-buang waktu saja, udah sulit gak ada manfaatnya pula.
Kita simak kisah lain
“Pak yang lain dong, soal ini kan udah pernah dikerjakan”
“apa yang kamu dapatkan ?”
“daripada memasukan langsung nilai x, yang berarti harus dipangkatkan dengan bilangan besar, saya menyederhanakan soal terlebih dahulu, sehingga:
4x^{2001}-4x^{2000}-1999x^{1999}
x^{1999}(4x^2-4x-1999)
Kemudian saya memasukan nilai x ke persamaan kayak gini pak :
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[4(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^2-4(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})-1999\right]
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[4(\frac{1+2\sqrt{2000}+2000}{4})-4(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})-1999\right]
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[1+2\sqrt{2000}+2000 -2-2\sqrt{2000}-1999\right]
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[1+2\sqrt{2000}+2000 -2-2\sqrt{2000}-1999\right]
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[0\right]= 0
“Bagus…..nah, untuk menghitung nilai suatu fungsi dengan cara substitusi, dikenal juga suatu cara lain yaitu Horner, sekarang coba kamu pake itu”
“Horner pak?, apaan tuh?”
“Nih bukunya, pelajari dulu ya”
Setelah di PR kan lagi, siswa kembali menghadap.
“gimana udah?”
“udah pak”
“apa yang kamu dapatkan sekarang?”
“hasilnya nol juga pak”
“bukan, maksud Bapak, ketika mengerjakan lagi soal ini, ada gak pengetahuan baru yang kamu dapat ?”
”Nih pak kerjaan saya:
4x^{2001}-4x^{2000}-1999x^{1999}
x^{1999}(4x^2-4x-1999)
soal-poli
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[0\right]= 0
“Jadi, apa yang telah kamu dapatkan ?”
“saya jadi tahu mengenai teknik Horner dan keampuhannya pak”
“ada lagi?”
“ saya jadi tahu dikit cara mencari akar suatu polinom, dan juga teorema sisa. Tapi masih banyak gak ngertinya sih”
“bagus, bertahap aja, nanti kita perdalam lagi, minimal kamu sudah bisa tanpa diajarkan, dan mengenal konsep baru lebih awal dari teman-teman seangkatanmu”
“Soal lagi dong pak!”
“tenang, soal ini baru mengajarkan kamu beberapa hal, masih ada lagi kok yang bisa diajarkan soal ini kepada kamu. Nah…sekarang, bisa gak kamu mengerjakan soal, tanpa harus memasukan nilai x terlebih dahulu ?”
“emhhh….pake cara apa?”
“kreativitas…, anggap aja sebagai teka-teki yang harus kamu pecahkan”
Setelah di PR kan ketiga kalinya, siswa itu kembali, dengan tampilan agak kusut
“gimana”
“susah pak”
“apa yang kamu dapatkan”
“belum pak”
“bukan begitu, maksud bapak ketika memecahkan teka-teki soal, kamu udah coba cara apa dan ada hal baru gak yang kamu pelajari”
“emh….banyak sih pak, yang jelas memisalkannya sebagai fungsi, lalu mencari akar, tapi mandeg. Terus bolak-balik, cara ini cara itu tapi tetep aja mandeg”
“bagus”
“ lho kok bagus pak, saya kan gak bisa?”
“ tanpa kamu sadari, sebenarnya soal ini telah mengajak kamu bertualang, dan telah menantang aktivitas otak kamu melebihi aktivitas kamu pada umumnya. Soal ini juga telah membuat kamu untuk membaca-baca buku, sehingga kamu bisa berjumpa dengan banyak hal baru. Soal ini juga telah mengasah imajinasi kamu, dan soal ini telah menjauhkan kamu dari acara sinetron :) .”
“he2, bisa aja si bapak mah”
“kamu gak perlu risau gak menemukan jawaban, lagian jawabannya juga kan nol. Yang penting manfaat apa yang kamu dapatkan selama proses itu. Tapi…setelah sekian banyak manfaat yang kamu dapet, jangan biarkan soal ini merusak mental kamu.”
“maksudnya?”
“Tuh muka kamu kusut gitu, nyantai aja. Kamu telah mendapatkan hal yang lebih dari sekedar nilai x koq. Bapak juga sering banget gak bisa mengerjakan soal, dan soal susah kayak gitu sangat banyak, jadi nyantai saja ”keep learni’n” “.
” makasih pak”
“Nah sekarang gini caranya, Bapak juga temukan ini dari bukunya Dr.Tedi dkk
x=\frac{1+\sqrt{2000}}{2}
2x-1=\sqrt{2000}
4x^2-4x+1=2000
4x^2-4x-1999= 0
Dari yang ditanyakan soal.
4x^{2001}-4x^{2000}-1999x^{1999}
x^{1999}(4x^2-4x-1999)
x^{1999}(0) = 0
” Oh..iya, kenapa gak kepikiran kesitu ya? he2, siip dech pak, makasih, ada cara lain pak? ”
” kita liat aja nanti ”
Apa kesimpulannya,  setelah kita mengerjakan dengan tiga cara:

  1. Fokus pengerjaan soal, bukan pada jawaban akhir, melainkan pada proses dan alur berfikir siswa
  2. Soal bisa digunakan sebagai pemancing Guru/siswa untuk belajar, dan menjadi pemandu dalam  menjelajahi petualangan kognitif, sehingga sadar atau nggak, kejawab atau nggak, ternyata telah terbentuk dendrit dan akson baru di dalam otak kita.
  3. Jangan membuang soal lama atau yang udah ada pembahasannya, karena dengan mempelajari langkah orang, kita bisa lebih menghemat waktu belajar kita.
  4. Soal yang berkualitas, umumnya bisa didekati dengan banyak cara. So…ketika saya udah mempelajari langkah orang, saya selalu berusaha mencoba untuk menemukan jalan dan strategi sendiri.
  5. Itulah sebabnya, dalam blog ini disajikan soal-soal yang umumnya orang udah pada tahu. Tapi yang saya harapkan muncul ide-ide atau pendekatan baru.
  6. Bagi rekan Guru, jangan malu untuk menunjukan buku sumber, pelajari saja buku pembahasan soal secara bersama-sama dengan siswa, karena fokus kita adalah: percepatan belajar dan kreativitas dengan mencari cara lain
  7. Ketika tidak berhasil memperoleh jawaban, itu gak terlalu penting (kecuali kalo lagi lomba itumah wajib :) ), yang penting adalah jejak-jejak apa yang telah kita ukir di sel-sel otak kita.

0 komentar:

Posting Komentar

 
Powered by Blogger