Minggu, 30 Januari 2011

cara mengetahui akar pangkat dua dari bilangan kuadrat

Anda tahu bilangan kuadrat? Bilangan kuadrat adalah bilangan yang merupakan hasil dari kuadrat suatu bilangan. Misalnya 81 (92), 144 (122), dll.

Begini caranya mencari akar kuadrat suatu bilangan. Misalnya angka 625. Pertama-tama carilah faktorisasi prima dari angka 625.
Faktorisasi prima dari 625 adalah 5 x 5 x 5 x 5 = 54. Bagilah semua angka pangkat dengan 2 sehingga menjadi 54/2 = 52 = 25.

Contoh lainnya, misalnya angka 1089.

Faktorisasi prima dari 1089 adalah 32 x 112.

Bagilah semua angka pangkat dengan 2.

32/2 x 112/2 = 31 x 111 = 3 x 11 = 33.

Sekian artikel matematika kali ini. Semoga memberikan inspirasi.
Read more »

kecepatan

Kalau anda seorang pengemudi pasti tahu yang namanya kecepatan. Kecepatan, menurutku, adalah jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu. 40 km/jam berarti jarak 40 km ditempuh selama 1 jam. Koreksi kalau saya salah.

Rumus mencari kecepatan adalah:
k = j/w

j = k x w

w = j/k

Ket:
  • k: Kecepatan
  • j: Jarak
  • w: waktu
Contoh soal cerita:

1. Bapak pergi dari kota A ke kota B yang berjarak 200 km dengan sepeda motor dalam waktu 5 jam. Berapakah kecepatannya?

Jawab:
Diketahui:

j = 200 km
w = 5 jam

Ditanyakan:

k = ?

Penyelesaian:

k = j/w
k = 200/5
k = 40 km/jam

Jadi, kecepatannya 40 km/jam

2. Pak Banu berangkat dari kota E ke kota F yang berjarak 360 km pada pukul 6:30. Jika kecepatan rata-rata adalah 45 km/jam, pada pukul berapakah Pak Banu sampai di kota F?

Jawab:
Diketahui:

j = 360 km
k = 45 km/jam

Ditanyakan:

Waktu Pak Banu sampai di kota F

Penyelesaian:

w = j/k
w = 360/45
w = 8 jam

Jadi, Pak Banu baru sampai di kota F 8 jam kemudian.

Lalu, kita tambahkan 6:30 dengan 8 jam sehingga menjadi seperti ini:

6:30 + 8:00 = 14:30

Jadi, Pak Banu baru sampai di kota F pada pukul 14:30.
Sekian artikel matematika kali ini. Semoga memberikan manfaat, pencerahan, dan inspirasi bagi anda semua.
Read more »

tips n trik segitiga ajaib untuk mencari rumus kecepatan dan sekala

Segitiga ajaib sangat berfungsi untuk mencari rumus dari kecepatan atau skala. Pada contoh kali ini kita akan membahas cara menggunakan segitiga ajaib untuk mencari rumus kecepatan. Berikut langkahnya.

1. Ambil kertas, lalu gambar segitiga seperti ini (klik gambar untuk melihat lebih jelas).
Ket:
  • j = Jarak
  • w = Waktu
  • k = Kecepatan

Lalu cara memakainya:

1. Untuk mencari jarak tutup bagian j sehingga hanya terlihat bagian w dan kec. Apabila mendatar, maka rumusnya dikali. Sehingga j = w x kec.
2. Untuk mencari waktu tutup bagian w sehingga hanya terlihat bagian j dan kec. Karena kec dibawah j maka rumusnya dibagi. Sehingga: w = j : kec.
3. Sedangkan untuk mencari kecepatan tutup bagian kec sehingga hanya ada bagian j dan w. Karena w berada dibawah j maka rumusnya dibagi. sehingga menjadi: kec = j : w.
Untuk skala caraya sama saja seperti kecepatan. Hanya gambarnya saja yang beda. Untuk skala, gambarnya seperti ini.
Ket:
  • jp = Jarak pada peta
  • js = Jarak sebenarnya
  • s = Skala
Caranya sama seperti kecepatan diatas.

Semoga bermanfaat.
Read more »

sekala

Kalau anda pernah membaca atau mengamati peta atau denah, pasti ada skala disana. Skala yaitu perbandingan jarak sebenarnya (jarak sesungguhnya) dan jarak pada gambar/peta/denah. Skala 1:1.000.000 berarti setiap jarak 1.000.000 cm (10 km) digambar 1 cm pada peta/denah.

Rumus untuk mencari skala, jarak pada peta, dan jarak sebenarnya adalah:
Skala = Jarak pada peta:jarak sebenarnya

Jarak pada peta = Skala x jarak sebenarnya

Jarak sebenarnya = Jarak pada peta:skala
Contoh:

1. Kota A dan kota B jarak sebenarnya adalah 150 km. Jarak pada peta adalah 3 cm. Berapakah skala peta tersebut?

Jawab:

Jarak sebenarnya kita ubah ke satuan cm, dimana dari km ke cm dikali 100.000 jadi jarak sebenarnya adalah 150 x 100.000 = 15.000.000 cm. Lalu kita bagi jarak pada peta dengan jarak sebenarnya.

3:15.000.000 = 1:5.000.000

Jadi, skala peta tersebut adalah 1:5.000.000

2. Jarak kota X dan kota Y pada peta adalah 2,5 cm. Skala peta tersebut adalah 1:1.500.000. Berapa km-kah jarak sebenarnya antara kota X dan kota Y?

Jawab:

Karena jarak sebenarnya = jarak pada peta:skala, maka:

2,5:(1:1.500.000) = 2,5 x 1.500.000 = 3.750.000 cm = 37,5 km.

Jadi, jarak sesungguhnya antara kota X dan kota Y adalah 37,5.

Oke, cukup sekian artikel matematika kali ini. Semoga memberikan inspirasi bagi anda semua.
Read more »

SISTEM PERSAMAAN LINIER

  1. Bentuk umum sistem persamaan liniet (SPL) dua variabel :
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
dengan a1,b1,c1,a2,b2,c2 E R.

  1. Penyelesaian sistem persamaan linier ada empat cara, yaitu :
  • Metode Grafik : dilakukan dengan menggambar grafik sistem persamaan linier (SPL)
  • Metode substitusi : dilakukan dengan mensubstitusi salah satu peubah.
  • Metode eliminasi : salah satu variabelnya dihilangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan linier.
  • Gabungan metode eliminasi dan substitusi.

  1. Bentuk umum sistem persamaan linier tiga variabel :
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
dengan a1,a2,a3,b1,b2,b3,d1,d2,d3 E R.
Read more »

STRATEGI PEMBELAJARAN

A.    TEORI BELJ. BEHAVIORISME

B.  TEORI BELAJAR KOGNITIF

DIDASARI PSIKOLOGI KOGNITIF (PK)
PELAJARI YG DPT DIAMATI DAN YG TIDAK, SEPERTI : PENGET., ARTI, PERASAAN, KREATIFITAS, & HARAPAN.
SOLSO (1995)
ILMU YG MEMPELAJARI PEMIKIRAN MNS, YAITU BAGAIMANA :
  • MEMPERHATIKAN & MEMPEROLEH INFORMASI
  • MENYIMPAN DLM MEMORI / OTAK
  • MENGGGUNAKAN UTK PEMECAHAN MASALAH &BERPIKIR.
T.GESTALT (KOFFKA, KOHLER, WETHEINR)
HKM GESTALT DLM PENGAMATAN :
  • HKM PRAGNANZ (KEADAAN PENUH ARTI)
  • HKM KESAMAAN
  • HKM KETERDEKATAN
  • HKM KETERTUTUPAN
  • HKM KONTINUITAS
HKM-2 TSB BERLAKU DALAM KEGIATAN BELAJAR DAN BERPIKIR … KRN APA-2 YG DIPELAJARI DAN DI PIKIR BERSUMBER MELALUI FUNGSI PENGAMATAN.
PRINSIP-2 GESTALT:
  • KESELURUHAN LEBIH DULU DARI BAGIAN-2
  • BAGIAN-2 MEMP. KEDUDUKAN DAN HUB. TTT SECARA FUNGSIONAL.
  • BENTUK KESELURUHAN LEBIH PUNYA ARTI DIBANDING HANYA BAGIAN-2.
TEORI PIAGET :
STRUKTUR KOGNITIF =  SKEMATA
= KUMPULAN DARI SKEMA-SKEMA
PEMBENTUKN STRUKTUR KOGNITIF ;
  • ASSIMILASI
  • AKOMODASI
  • EKUILIBRASI
  • PROSES MENGERTI
PERKEMBANGAN KOGNITIF SESEORANG ;
  • TAHAP SENSORI MOTOR               ( ± 2  TH)
  • TAHAP PRA-OPERASIONAL           (2 – 7 TH)
  • TAHAP OPERASIONAL KONGKRIT(7-11 TH)
  • TAHAP OPERASIONAL FORMAL    (11 TH)

TEORI BRUNER

SANGAT MENEKANKAN KEPADA KEAKTIFAN ANAK SECARA PENUH DALAM BELAJAR.
TIGA TAHAP DALAM PROSES BELAJAR ANAK :
  • TAHAP ENAKTIF
  • TAHAP IKONIK
  • TAHAP SIMBOLIK
DALIL HASIL PENGAMATAN :
  • DALIL PENYUSUNAN
    • DALIL NOTASI
      • DALIL PENGKONTRUKSIAN & KEANEKARAGAMAN
        • DALIL PENGAITAN

TEORI DIENES

  • MATEMATIKA MERUP. STUDI TTG STRUKTUR
  • PRINSIP DAN KONSEP MAT. YANG DIAJAR DGN BENDA KONGKRIT (ALAT PERAGA) LEBIH BEHASIL.
  • MAKIN BANYAK CONTOH, KONSEP SEMAKIN JELAS.
  • UTAMAKAN PENEMUAN SIFAT KESAMAAN.
  • SIMBOLISAI MERUP. TAHAP BELAJAR.
  • FORMULASI = TAHAP AKHIR BELAJAR (URUTKAN SIFAT-2 KONSEP RUMUSKAN SIFAT-2 BARU)
PENDEKATAN PEMBELAJARAN :
  • MANIPULASI BENDA KONGKRIT – ABSTRAKSI – STRUKTUR.
  • PROSES WAJAR : BERMAIN … BERMAKNA .. PEMAHAMAN… APLIKASI.
  • YANG DIPELAJARI HARUS ADA HUB, DGN, KONSEP YANG SUDAH DIPAHAMI.

PERBEDAAN BEHAVIORIME & KOGNITIF

UMUM :
K … PROSES BERPIKIR MNS
B … LEBIH AGUNGKAN PENGARUH LINGK. YG   KELIHATAN.

DENGAN TABEL

BEHAVIORISME KOGNITIF
PENGET.ADALAH :  PASTI, OBJEKTIF, & TETAP PENGET. ADALAH : NON-OBJEKTIF, TEM-PORER, BERUBAH.
BELJ. = PEROLEHAN PENGETAHUAN  MEMBENTUK HUBUNGAN  S-R BELJ. = PEMAKNAAN PENGETAHUAN  PENGORGANISIRAN PENGL. KE STRUKTUR KOGNITIF.
KONSEP KUNCI :  PENGENDALIAN HADIAH KONSEP KUNCI :  HUB. BAG.-2 DGN KESELURUHAN
MNS =  MESIN & PUNYA MEKANISME MNS = SATUAN SISTEM YG DINAMIS, SBG INTERAKSI ORGANISME & LINGK.
KESELURUHAN DIBENTUK DARI BAGIAN-2 , BAG. DPT DIISOLIR  PEND. OTOMAT &MOL. BAG-2 BERASAL DARI KESELURUHAN  KESELURUHANLAH YG BERMAKNA
PEND. TOTALITAS
TKH LAKU MNS :  OTOMAT, IRRASIONAL, MEKANISTIK TKH LAKU MNS :  BERSIFAT KOGNITIF & PUNYA TUJUAN
MENEKANKAN : TRIAL & ERROR, DRILL, REINFORCEMENT.  TERGTNG STIMULUS YG DIBERIKAN MENEKANKAN : INSIGHT.  INSIGHT BARU DRILL
TERGANTUNG KEJELASAN PERSEPSI.
ALAM & PENGT. : TLH  TERSTRUKTUR,  TERATUR, & RAPI. TEMPORER, BERUBAH, TAK MENENTU. TERGTNG MNS DLM MEMBERI MAKNA
PEMBIASAAN & KETAATAN PENENTU KEBERHASILAN KEBEBASAN PENENTU KEBERHASILAN
KONTROL BELAJAR OLEH LINK. /GURU KONTROL BELAJAR OLEH DIRI SENDIRI
KEGAGALAN & KETIDAKMAMPUAN = KESALAH YG HARUS DIHUKUM  KEBERHASILAN & Kemamp. PANTAS DI-PUJI & DIBERI HADIAH. KEGAGALAN,  KETIDAKMAMPUAN, KEBERHASILAN, KEMAMPUAN MERUP. INTERPRETASI BERBEDA YG HRS DIHARGAI
BELAJAR UTK MENAMBAH PENGETH.  TELAH BELJ. JIKA MAMPU UNGKAP KEMBALI YG DIPELJ. BELAJAR UTK  CIPTAKAN PEMAHAMAN, SHG TUNTUT AKTIVITAS & KREATIVITAS.
STRATEGI :  KETERAMPILAN TERISOLASI
IKUTI KUR. & BUKU TEKS KETAT.
MENEKANKAN HASIL.
STRATEGI :  PENGETAHUAN BERMAKNA, IKUTI PAN-DANGAN SISWA DLM KONTEK NYATA.
TEKANKAN PROSES
Read more »

OKSIDA BASA

Unsur
Oksida logam Nama oksidasi logam Rumus basa Nama basa
Na
Na2O Natrium Oksida NaOH Natrium Hidroksida
K K2O Kalium Oksida KOH Kalium Hidroksida
Cu Cu2O Tembaga (I) Oksida CuOH Tembaga (I) Hidroksida
  CuO Tembaga (II) Oksida Cu(OH)2 Tembaga (II) HIdroksida
Ag Ag2O Perak Oksida AgOH Perak Hidroksida
Au Au2O Emas (I) Oksida AuOH Emas (I) Hidroksida
  Au2O3 Emas (III) Oksida Au(OH)3 Emas (III) Hidroksida
Mg MgO Magnesium Oksida Mg(OH)2 Magnesium Hidroksida
Ca CaO Kalsium Oksida Ca(OH)2 Kalsium HIdroksida
Zn ZnO Zeng Oksida Zn(OH)2 Zeng Hidroksida
Hg Hg2O Raksa (I) Oksida Hg2(OH)2 Raksa (I) Hidroksida
  HgO Raksa (II) Oksida Hg(OH)2 Raksa (II) Hidroksida
Al Al2O3 Aluminium Oksida Al(OH)3 Aluminium Hiddroksida
Pb PbO Timbal (II) Oksida Pb(OH)2 Timbal (II) Hidroksida
Cr Cr2O3 Krom (III) Oksida Cr(OH)3 Krom (III) Hidroksida
Mn MnO Mangan (II) Oksida Mn(OH)2 Mangan (II)Hidroksida
Co CoO Kolbat (II) Oksida Co(OH)2 Kolbat(II) Hidrosida
  Co2O3 Kolba(III)Oksida Co(OH)3 Kolbat (III) Hidroksida
Fe FeO Besi (II)Oksida Fe(OH)2 Besi (II) Hidroksida
Read more »

OKSIDA ASAM

Unsur Oksida nonlogam Nama oksidasi nonlogam Rumus asam
Nama asam
B B2O Bron trioksida H3BO3 Asam Bromat
C CO2 Carbon dioksida H2CO3 Asam Karbonat
Si SiO2 Silicon dioksida H2SiO3 Asam Silikat
N N2O3 Dinitrogen trioksida HNO2 Asam Nitrit

N2O5 Dinitrogen penta oksida HNO3 Asam Nitrat
P P2O3 Difospor trioksida H3PO3 Asam Fosfit

P2O5 Difospor penta oksida H3PO4 Asam Fosfat
As As2O3 Diarsen trioksida H2AsO3 Asam Arsenit

As2O5 Diarsen prnta oksida H3AsO4 Asam Arsenat
Sb Sb2O3 Diantimon trioksida H2SbO3 Asam Antimonit

Sb2O5 Diantimon penta oksida H2SbO4 Asam Antimonat
S SO2 Belerang dioksida H2SO3 Asam Sulfit

SO3 Belerang trioksida H2SO4 Asam Sulfat
Cl Cl2O Klor monoksida HClO Asam Hipoklorit

Cl2O3 Klor trioksida HClO2 Asam Klorit

Cl2O5 Klor pentaoksida HClO3 Asam Klorat

Cl2O7 Klor heptaoksida HClO4 Asam Perklorat
F F2O Flor monoksida HFO Asam HIpoflorit

F2O3 Flor trioksida HFO2 Asam Florit

F2O5 Flor pentaoksida HFO3 Asam Florat

F2O7 Flor heptaoksida HFO4 Asam Perflorat
Br Br2O Brom monoksida HBrO Asam Hipobromit

Br2O3 Brom trioksida HBrO2 Asam Bromit

Br2O5 Brom penta oksida HBrO3 Asam Bromat

Br2O7 Brom heptaoksida HBrO4 Asam Perbromat
I I2O Yodium monoksida HIO Asam Hipoiodit

I2O3 Yudium trioksida HIO2 Asam Iodit

I2O5 Yodium pentaoksida HIO3 Asam Iodat

I2O7 Yodium heptaoksida HIO4 Asam Periodat

Read more »

PENGAJARAN TERPROGRAM

DEFINISI PENGAJARAN TERPROGRAM
Pengajaran terprogram ialah pengajaran tertulis bersekat – sekat kecil yang dapat dipelajari sendiri, kapan saja dan sesuai dengan kecepatannya berdasarkan langkah – langkah dalam setiap sekatan itu.
LANGKAH – LANGKAH PENGAJARAN TERPROGRAM
1. Mengkaji dan menyusun indikator.
2. Menentukan jenis diagram pengajaran
3. Menggambar diagram yang telah ditentukan.
4. Menuangkan materi dalam sekatan – sekatan dan disertai dengan cara.
KELEBIHAN DAN KEKURANGAN PENGAJARAN TERPROGRAM
KELEBIHAN PENGAJARAN TERPROGRAM
 Mendorong siswa belajar aktif.
 Mendorong siswa berpikir kritis.
 Memperoleh penguatan jawaban secara langsung
KEKURANGAN PENGAJARAN TERPROGRAM
• Lebih menjurus pada pembentukan manusia mesin
• Kesempatan bekerja dalam kelompok antar siswa lebih kecil
• Terjadi kebosanan, apalagi bila tidak menarik
• Siswa terus menerus belajar sendiri monotun dengan tanya jawab
CONTOH PENGAJARAN TERPROGRAM
 Contoh dengan Pola Bercabang
 Sekatan 1
Indikator :
1. Siswa dapat menyatakan masalah sehari – hari dalam bentuk himpunan
2. Siswa dapat menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan Perhatikan kumpulan bangun – bangun geometri ruang.
Apakah bangun – bangun geometri ruang itu ? bangun – bangun geometri ruang antara lain : bidang empat, bola, dll. karena itu bidang empat dll, termasuk kumpulan bangun – bangun geometri ruang
manakah pernyataan berikut yang benar ?
1. Aggota suatu himpunan hanya bneda nyata
2. Anggota suatu humunan hanya benda abstrak
3. Anggota suatu himpunan dapat berupa benda nyata dan benda abstrak
Bila pilihan anda 1 lanjutkan ke sekatan 3
Bila memilih 2 lanjutkan ke sekatan 4
Bila memilih 3 lanjutkan ke sekatan 2
 Sekatan 2
Indikator :
3. Siswa dapat mengenal pengertian himpunan
Jawaban anda benar, himpunan itu anggota dapat nyata dan dapat pula abstrak. Himpunan yang anggotanya nyata misalnya himpunan siswa kelas 6 di sekolah dasar. Sedangkan himpunan yang anggotanya abstrak adalah himpunan bilangan
Perhatikan kumpulan gambar – gambar indah. Bila kita mengambil sebuah gamabar yang menurut kita indah, tetapi menurut orang lain belum tentu indah.
Manakah dari kedua definisi berikut yang benar :
1. Himpunan adalah kumpulan benda – benda real dan abstrak yg anggotanya dpt didefinisikan dgn tepat
2. Himpunan adlh kumulan benda real dan abstrak yang anggotanya pasti
Bila memilih 1 lanju ke sekatan 6
Bila memilih 2 lanjut ke sekatan 5
Sekatan 3
perhatikan himpunan bilangan 2, 4, 6 apakah bilangan 2 itu benda nyata atau abstrak ? Bilangan 2 adalah abstrak. Jadi himpunan bilangan 2, 4, dan 6 anggotanaya adalah benda abstrak.
Selanjutnya kembali ke sekatan 1 untuk mempelajarinya kembali
sekatan 4
anda keliru. Perhatika himpunan anggoya keluargamu. Himpunan itu anggotanya benda nyata. Himpunan lain yang anggotanya benda nyata ialah himpunan binatang berkaki dua. Yang anggotanya antara lain ayam.
Kembali ke sekatan 1
sekatan 5
perhatikan suatu kumpulan yang anggotanya orang kaya di Jakarta. Anggotanya pasti orang kaya di Jakarta. Kita harus mendefinisikan dengan tepat tentang orang yang kaya misalnya seberapa banyak harta yang harus dimilikinya. Jadi jawaban anda tidak tepat. Kembali ke sekatan 2
Sekatan 6
indikator :
4. Siswa dapat membedakan himpunan kosong dan nol
Anda benar. Himpunan merupakan kumpulan benda real atau abstrak yang anggotanya didefinisikan dengan tepat.
Sekarang perhatikan kumpulan bilangan asli yang kurang dari 2.
himpunan bilangan asli yang kurang dari 2 adalah 1. jadi banyaknya
himpunan bilangan asli yang kurang dari 2 adalah 1.
Perhatikan himpunan siswa SMP kurang dari 9 tahun. Himpunan terebut tidak mempunyai anggota sebab tigak ada siswa SMP yang umurnya kurang dari 9 tahun.
Perhatikan himpunan bilangan cacah yang anggotanya kurang dari 1. anggota himpunan tersebut adalah 0. jadi banyaknya anggota himpunan tersebut adalah 1
Manakah dari kedua pernyataan berikut yang benar
1. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
2. Himpunan kosong adalah himpunan yang anggotanya adalah nol.
Bila memilih 1 lanjutkan ke sekatan 7
Bila memilih 2 lanjutkan ke sekatan 8
Sekatan 7
jawaban anda benar.
Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Sekatan 8
anda keliru. Perhatikan himpunan bilangan cacah kurang dari 1. 0 merupakan anggotanya, jadi tersebut bukan himpunan kosong. Baca kembali sekatan 6
Read more »

TEORI KINETIK GAS

Teori kinetik zat membicarakan sifat zat dipandang dari sudut momentum. Peninjauan teori
ini bukan pada kelakuan sebuah partikel, tetapi diutamakan pada sifat zat secara
keseluruhan sebagai hasil rata-rata kelakuan partikel-partikel zat tersebut.
SIFAT GAS UMUM
1. Gas mudah berubah bentuk dan volumenya.
2. Gas dapat digolongkan sebagai fluida, hanya kerapatannya jauh lebih kecil.
SIFAT GAS IDEAL
1. Gas terdiri atas partikel-partikel dalam jumlah yang besar sekali, yang senantiasa
bergerak dengan arah sembarang dan tersebar merata dalam ruang yang kecil.
2. Jarak antara partikel gas jauh lebih besar daripada ukuran partikel, sehingga ukuran
partikel gas dapat diabaikan.
3. Tumbukan antara partikel-partikel gas dan antara partikel dengan dinding tempatnya
adalah elastis sempurna.
4. Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.
PERSAMAAN GAS IDEAL DAN TEKANAN (P) GAS IDEAL
P V=n RT=NKT
n = N/No
T = suhu (ºK)
R = K . No = 8,31 )/mol. ºK
N = jumlah pertikel
P = (2N / 3V) . Ek T = 2Ek/3K
V = volume (m3)
n = jumlah molekul gas
K = konstanta Boltzman = 1,38 x 10-23 J/ºK
No = bilangan Avogadro = 6,023 x 1023/mol
ENERGI TOTAL (U) DAN KECEPATAN (v) GAS IDEAL
Ek = 3KT/2
U = N Ek = 3NKT/2
v =(3 K T/m) =(3P/ρ)
dengan:
Ek = energi kinetik rata-rata tiap partikel gas ideal
U = energi dalam gas ideal = energi total gas ideal
v = kecepatan rata-rata partikel gas ideal
m = massa satu mol gas
p = massa jenis gas ideal
Jadi dari persamaan gas ideal dapat diambil kesimpulan:
1. Makin tinggi temperatur gas ideal makin besar pula kecepatan partikelnya.
2. Tekanan merupakan ukuran energi kinetik persatuan volume yang dimiliki gas.
3. Temperatur merupakan ukuran rata-rata dari energi kinetik tiap partikel gas.
4. Persamaan gas ideal (P V = nRT) berdimensi energi/usaha .
5. Energi dalam gas ideal merupakan jumlah energi kinetik seluruh partikelnya.
Dari persarnaan gas ideal PV = nRT, dapat di jabarkan:
Pada (n, T) tetap,(isotermik)
berlaku Hukum Boyle: PV = C
Pada (n, V) tetap,(isokhorik)
berlaku Hukum Gay-Lussac: P/T=C
Pada (n,P) tetap,(isobarik )
berlaku Hukum Gay-Lussac:
V/T= C
Padan tetap,berlak u Hukum
Boyle-Gay-Lussac: PV/T=C
C = konstan
Jadi:
(P1.V1)/T1 = (P2.V2)/T2=...dst.
Contoh:
1. Berapakah kecepatan rata-rata dari partikel-partikel suatu gas dalam keadaan normal,
jika massa jenis gas 100 kg/m3 dan tekanannya 1,2.105 N/m2?
Jawab:
PV = 2/3 Ek
PV = 2/3 . 1/2 . m v2 = 1/3 m v2
v2 = (3PV)/m = (3 P)/(m/V) = 3P/ρ
v =3P/ρ =3.1,2.105/100 = 60 m/det
2. Suatu gas tekanannya 15 atm dan volumenya 25 cm3 memenuhi persamaan PV - RT. Bila
tekanan gas berubah 1/10 atm tiap menit secara isotermal. Hitunglah perubahan volume
gas tiap menit?
Jawab:
Persamaan PV = RT jelas untuk gas ideal dengan jumlah mol gas n = 1. Jadi kita ubah
persamaan tersebut menjadi:
PV + VP = RT (cara differensial parsial)
15 .V + 25. 1/10 = R . 0 AV = -25 /15.10 = -1/6 cm3/menit
Jadi perubahan volume gas tiap menit adalah 1/6 cm3,dimana tanda (-) menyatakan gas
menerima usaha dari luar (dari sekelilingnya).
Hukum I Termodinamika
1.Hukum ini diterapkan pada gas, khususnya gas ideal
PV = n R T
P .V + -V .P = n RT
2. Energi adalah kekal, jika diperhitungkan semua bentuk energi yang timbul.
3. Usaha tidak diperoleh jika tidak diberi energi dari luar.
4.Dalam suatu sistem berlaku persamaan termodinamika I:
Q=U+W
Q = kalor yang diserap
U = perubanan energi dalam
W = usaha (kerja) luar yang dilakukan
DARI PERSAMAAN TERMODINAMIKA I DAPAT DIJABARKAN:
Pada proses isobarik (tekanan tetap) P = 0; sehingga,
W=P .V = P (V2 - V1)P.V = n .RT
Q=n. Cp .T
U-= 3/2 n . R .T
maka Cp = 5/2 R (kalor jenis pada tekanan tetap)
Pada proses isokhorik (Volume tetap) V =O; sehingga,
W=0 → ∆Q=U
Q=n. Cv .T
AU = 3/2 n . R .T
maka Cv = 3/2 R (kalor jenis pada volume tetap)
Pada proses isotermik (temperatur tetap): T = 0 ;sehingga,
U =0 → ∆Q=W = nRT ln (V2/V1)
Pada proses adiabatik (tidak ada pertukaran kalor antara sistem dengan
sekelilingnya) Q = 0 Berlaku hubungan::
PVγ = konstan γ = Cp/Cv ,disebut konstanta Laplace
Cara lain untuk menghitung usaha adalah menghitung luas daerah di bawah
garis proses.
Usaha pada proses a b adalah luas abb*a*a
Perhatikan perbedaan grafik isotermik dan adiabatik penurunan adiabatik lebih curam
dan mengikuti persamaan PVγ= C.
Jadi:
1. jikaP >V, maka grafik adiabatik.
2. jikaP =V, maka grafik isotermik.
Catatan:
1.Jika sistem menerima panas, maka sistem akan melakukan kerja dan energi akan
naik. SehinggaQ,W(+).
2.Jika sistem menerima kerja, maka sistem akan mengeluarkan panas dan energi
dalam akan turun. SehinggaQ,W(-).
3.Untuk gas monoatomik (He, Ne, dll), energi dalam (U) gas adalah
U = Ek = 3/2 nRT γ = 1,67
4.Untuk gas diatomik (H2, N2, dll), energi dalam (U) gas adalah
Suhu rendah
(T 100ºK)
U = Ek = 3/2 nRT
γ = 1,67
Suhu sedang
U = Ek =5/2 nRT
γ = 1,67
Suhu tinggi
(T > 5000ºK)
Tidak mungkin membuat
suatu mesin yang
bekerja secara terus-
menerus serta
rnengubah semua kalor
yang diserap menjadi
usaha mekanis.
T1 > T2, maka usaha
mekanis:
W=Q1 - Q2
η = W/Q1 = 1 - Q2/Q1
Cp - CV=R
= 1 - T2/T1
T1 = reservoir suhu
tinggi
T2 = reservoir suhu
rendah
Q1 = kalor yang masuk
Q2 =kalor yang dilepas
W = usaha yang
dilakukan
η = efesiensi mesin
Untuk mesin pendingin:
η = W/Q2 = Q1/Q2 -1
= T1/T2 - 1
Koefisien Kinerja= 1/η
Read more »

RUMUS MATEMATIKA DASAR KELAS VII TENTANG BILANGAN BULAT


1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.

  1. Sifat tertutup. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat. 
  2. Sifat komutatif. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
  3. Sifat asosiatif. Untuk setiap bilangan bulat a,b,dan c selalu berlaku                                        ( a   + b )  +  c  =  a  +  ( b  +  c ). 
  4. Mempunyai unsur identitas. Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 +a Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. 
  5. Mempunyai invers. Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a. 

3. Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).

4. Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

5. Jika p dan q bilangan bulat maka
  • p x q = pq; 
  • (–p) x q = –(p x q) = –pq;
  • p x (–q) = –(p x q) = –pq; 
  • (–p) x (–q) = p x q = pq.

6. Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
  • tertutup terhadap operasi perkalian; 
  • komutatif: p x q = q x p; 
  • asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);
  • distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r);
  • distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r). 

7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku
     p x 1 = 1 x p = p.

8. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

9. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

10. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung,
      pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.
  1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 
  2. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 
  3. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).
Read more »

Sabtu, 29 Januari 2011

Manfaat mengerjakan soal Matematika

Suatu kali saya memberikan soal untuk dikerjakan siswa. Kemudian ada yang mengingatkan saya, “Pak, soal ini belum pernah diajarkan”.
Wacana di atas sudah umum. Memang, siswa memandang soal, baru sebagai tes atau alat penguji saja. Satu hal yang kurang dipahami adalah, bahwa soal juga merupakan alat/media pembelajaran. Dengan kata lain, materi dan soal adalah satu paket, bukannya terpisah.
Kita simak kisah berikut :
“silahkan kerjakan soal berikut : x=\frac{1+\sqrt{2000}}{2} , maka tentukanlah nilai 4x^{2001}-4x^{2000}-1999x^{1999}
“Pak yang lain dong, soal ini kan udah pernah dikerjakan”
“apa yang kamu dapatkan ?”
“jawabannya nol”
Ini juga yang kerap kali muncul di kelas kita. Saya pikir, ada yang perlu sedikit kita renungkan.
Dalam pengerjaan soal, target kita seharusnya bukan pada berapa jawaban akhirnya. Karena berapapun nilai f(x) yang diperoleh, saya kira gak banyak manfaatnya bagi kehidupan kita. Sehingga sebagian orang menganggap pengerjaan soal-soal olimpiade hanya buang-buang waktu saja, udah sulit gak ada manfaatnya pula.
Kita simak kisah lain
“Pak yang lain dong, soal ini kan udah pernah dikerjakan”
“apa yang kamu dapatkan ?”
“daripada memasukan langsung nilai x, yang berarti harus dipangkatkan dengan bilangan besar, saya menyederhanakan soal terlebih dahulu, sehingga:
4x^{2001}-4x^{2000}-1999x^{1999}
x^{1999}(4x^2-4x-1999)
Kemudian saya memasukan nilai x ke persamaan kayak gini pak :
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[4(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^2-4(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})-1999\right]
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[4(\frac{1+2\sqrt{2000}+2000}{4})-4(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})-1999\right]
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[1+2\sqrt{2000}+2000 -2-2\sqrt{2000}-1999\right]
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[1+2\sqrt{2000}+2000 -2-2\sqrt{2000}-1999\right]
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[0\right]= 0
“Bagus…..nah, untuk menghitung nilai suatu fungsi dengan cara substitusi, dikenal juga suatu cara lain yaitu Horner, sekarang coba kamu pake itu”
“Horner pak?, apaan tuh?”
“Nih bukunya, pelajari dulu ya”
Setelah di PR kan lagi, siswa kembali menghadap.
“gimana udah?”
“udah pak”
“apa yang kamu dapatkan sekarang?”
“hasilnya nol juga pak”
“bukan, maksud Bapak, ketika mengerjakan lagi soal ini, ada gak pengetahuan baru yang kamu dapat ?”
”Nih pak kerjaan saya:
4x^{2001}-4x^{2000}-1999x^{1999}
x^{1999}(4x^2-4x-1999)
soal-poli
(\frac{1+\sqrt{2000}}{2})^{1999}\left[0\right]= 0
“Jadi, apa yang telah kamu dapatkan ?”
“saya jadi tahu mengenai teknik Horner dan keampuhannya pak”
“ada lagi?”
“ saya jadi tahu dikit cara mencari akar suatu polinom, dan juga teorema sisa. Tapi masih banyak gak ngertinya sih”
“bagus, bertahap aja, nanti kita perdalam lagi, minimal kamu sudah bisa tanpa diajarkan, dan mengenal konsep baru lebih awal dari teman-teman seangkatanmu”
“Soal lagi dong pak!”
“tenang, soal ini baru mengajarkan kamu beberapa hal, masih ada lagi kok yang bisa diajarkan soal ini kepada kamu. Nah…sekarang, bisa gak kamu mengerjakan soal, tanpa harus memasukan nilai x terlebih dahulu ?”
“emhhh….pake cara apa?”
“kreativitas…, anggap aja sebagai teka-teki yang harus kamu pecahkan”
Setelah di PR kan ketiga kalinya, siswa itu kembali, dengan tampilan agak kusut
“gimana”
“susah pak”
“apa yang kamu dapatkan”
“belum pak”
“bukan begitu, maksud bapak ketika memecahkan teka-teki soal, kamu udah coba cara apa dan ada hal baru gak yang kamu pelajari”
“emh….banyak sih pak, yang jelas memisalkannya sebagai fungsi, lalu mencari akar, tapi mandeg. Terus bolak-balik, cara ini cara itu tapi tetep aja mandeg”
“bagus”
“ lho kok bagus pak, saya kan gak bisa?”
“ tanpa kamu sadari, sebenarnya soal ini telah mengajak kamu bertualang, dan telah menantang aktivitas otak kamu melebihi aktivitas kamu pada umumnya. Soal ini juga telah membuat kamu untuk membaca-baca buku, sehingga kamu bisa berjumpa dengan banyak hal baru. Soal ini juga telah mengasah imajinasi kamu, dan soal ini telah menjauhkan kamu dari acara sinetron :) .”
“he2, bisa aja si bapak mah”
“kamu gak perlu risau gak menemukan jawaban, lagian jawabannya juga kan nol. Yang penting manfaat apa yang kamu dapatkan selama proses itu. Tapi…setelah sekian banyak manfaat yang kamu dapet, jangan biarkan soal ini merusak mental kamu.”
“maksudnya?”
“Tuh muka kamu kusut gitu, nyantai aja. Kamu telah mendapatkan hal yang lebih dari sekedar nilai x koq. Bapak juga sering banget gak bisa mengerjakan soal, dan soal susah kayak gitu sangat banyak, jadi nyantai saja ”keep learni’n” “.
” makasih pak”
“Nah sekarang gini caranya, Bapak juga temukan ini dari bukunya Dr.Tedi dkk
x=\frac{1+\sqrt{2000}}{2}
2x-1=\sqrt{2000}
4x^2-4x+1=2000
4x^2-4x-1999= 0
Dari yang ditanyakan soal.
4x^{2001}-4x^{2000}-1999x^{1999}
x^{1999}(4x^2-4x-1999)
x^{1999}(0) = 0
” Oh..iya, kenapa gak kepikiran kesitu ya? he2, siip dech pak, makasih, ada cara lain pak? ”
” kita liat aja nanti ”
Apa kesimpulannya,  setelah kita mengerjakan dengan tiga cara:

  1. Fokus pengerjaan soal, bukan pada jawaban akhir, melainkan pada proses dan alur berfikir siswa
  2. Soal bisa digunakan sebagai pemancing Guru/siswa untuk belajar, dan menjadi pemandu dalam  menjelajahi petualangan kognitif, sehingga sadar atau nggak, kejawab atau nggak, ternyata telah terbentuk dendrit dan akson baru di dalam otak kita.
  3. Jangan membuang soal lama atau yang udah ada pembahasannya, karena dengan mempelajari langkah orang, kita bisa lebih menghemat waktu belajar kita.
  4. Soal yang berkualitas, umumnya bisa didekati dengan banyak cara. So…ketika saya udah mempelajari langkah orang, saya selalu berusaha mencoba untuk menemukan jalan dan strategi sendiri.
  5. Itulah sebabnya, dalam blog ini disajikan soal-soal yang umumnya orang udah pada tahu. Tapi yang saya harapkan muncul ide-ide atau pendekatan baru.
  6. Bagi rekan Guru, jangan malu untuk menunjukan buku sumber, pelajari saja buku pembahasan soal secara bersama-sama dengan siswa, karena fokus kita adalah: percepatan belajar dan kreativitas dengan mencari cara lain
  7. Ketika tidak berhasil memperoleh jawaban, itu gak terlalu penting (kecuali kalo lagi lomba itumah wajib :) ), yang penting adalah jejak-jejak apa yang telah kita ukir di sel-sel otak kita.
Read more »

Matematika Dasar

I. Menuliskan persamaan dalam beberapa baris sekaligus.

contoh 1 : $latex(x+y)(x-y) = x^2 – xy + yx – y^2 \\ = x^2 – y^2 \\ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $
Hasilnya:
(x+y)(x-y) = x^2 - xy + yx - y^2 \\ = x^2 - y^2 \\ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
Langkah-langkah lanjutan:
  1. Tentukan alignment dari kolom (left, center atau right)
  2. Kasih tanda pemisah kolom dengan & symbol &
  • $latex\begin{array}{ccc} (x+y)(x-y) & = & x^2 – xy + yx – y^2 \\ & = & x^2 – y^2 \\ (x+y)^2 & = & x^2 + 2xy + y^2 \end{array} &fg=aa0000&s=1$
\begin{array}{ccc} (x+y)(x-y) & = & x^2 - xy + yx -y^2 \\ & = & x^2 - y^2 \\ (x+y)^2 & = & x^2 + 2xy + y^2\end{array}
Penjelasan:
1) Deklarasi {ccc} menunjukan ada 3 kolom dalam satu baris, (seperti  dalam tabel).
  • kolom ke-1 diisi oleh “(x+y)(x-y)”
  • kolom ke-2 diisi oleh ” = “
  • kolom ke-3 diisi oleh ” x^2 - xy + yx - y^2
2) Setiap kolom dibatasi oleh ” &”, sama halnya dengan garis pembatas pada tabelakhir dari suatu baris ditandai dengan  “// “
3). Kita bisa menggunakan alignment : c = center, l= left, r = right. sehingga {ccc} artinya : isi dari kolom ke-1 ditulis secara “center”, kolom ke-2 secara “center” dan kolom ke-3 secara “center”
Contoh 2: {lcl} artinya: ada3 kolom, dengan indentasi left, center dan left
  • $latex\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} $
Hasilnya :
\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}
Contoh 3: {rcr} artinya: ada3 kolom, dengan indentasi right, center dan right
  • $latex\begin{array}{rcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} $
Hasilnya :
\begin{array}{rcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}
Contoh 4: {rcl} artinya: ada3 kolom, dengan indentasi right, center dan left
  • $latex\begin{array}{rcl} f: R^3 & \to & R \\ (x,y,z) & \to & x + y + z \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} $
Hasilnya :
\begin{array}{rcl} f: R^3 & \to & R \\ (x,y,z) & \to & x + y + z \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}
Contoh 5 : {lcl} artinya: ada3 kolom, dengan indentasi left, center dan left
  • $latex\begin{array} {lcl} f(x) & = & (a+b)^2 \\ & = & a^2+2ab+b^2 \end{array}$
Hasilnya :
\begin{array} {lcl} f(x) & = & (a+b)^2 \\ & = & a^2+2ab+b^2 \end{array}
II. Case Definition
Digunakan ketika sebuah definisi memiliki dua atau lebih kasus. Perhatikan bahwa spasi setelah {if} harus dibubuhkan spasi.
Contoh 6:
  • $latexf(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if } n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if } n\mbox{ is odd} \end{cases} $
Hasilnya :
f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if } n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if } n\mbox{ is odd} \end{cases}
III. Sistem persamaan :
Contoh 7:
  • $latex\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x – 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases} $, hasilnya:
\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}
Read more »

Belajar Dari kegagalan

belajar bisa dilakukan lewat berbagai cara. Kita mendapat pengetahuan implisit (hal-hal mendasar yang sepertinya kita ketahui begitu saja) karena melakukan sebuah aktivitas dan menggambarkan apa yang kita pelajari. Penelitian menujukkan bahwa manusia mempelajari ilmu deklaratif (pengetahuan eksplisit yang bisa dibagikan dengan orang lain) dari kegagalan di masa lalu.

Dengan kata lain, sukses pada usaha yang pertama tidak memberi kita pelajaran baru, tetapi kegagalan mendorong kita untuk belajar secara lebih baik di masa yang akan datang. Subjek penelitian yang menggambarkan diri sebagai tidak mempunyai bekal apa-apa tentang suatu proses mengalami terobosan yang menakjubkan dalam pemahaman setelah empat sampai enam kali kegagalan.
 
Ilmu implisit dan eksplisit bisa dikembangkan secara bersamaan. Kegagalan dapat dijadikan sebuah strategi belajar hebat jika diikuti dengan penyesuaian diri selama proses pengulangan (dengan umpan balik khusus) daripada sekadar bicara dan mengeluhkannya.
Read more »

 
Powered by Blogger